Dibujin retocadillo del Power Point de Microsoft
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Colaboraciones de amigos de Pi.

Te gusta el tema de Pi, tienes algo que contarnos y quieres que aparezca aqui, solo tienes que enviarnos un mail con tu colaboración y aparecera aqui.

Entre todos Pi se comprenderá más.... o no!
Muchas Gracias a todos los amigos de Pi.
Hazte un rincón aqui mismo con tu colaboración.


Maria Fuster Foz
Gracia, (Barcelona) - Spain
mfuster2@pie.xtec.es

A lo mejor ya lo conoces, pero por si acaso no, te envío un poema sobre el
número Pi de Wislawa Szymborska, que además de ser premio Nobel de
literatura también tiene afición a las matemáticas...

EL NÚMERO PI

El admirable número Pi
tres coma uno cuatro uno.
Las cifras que siguen son también preliminares
cinco nueve dos porque jamás acaba.
No puede abarcarlo seis cinco tres cinco la mirada,
ocho nueve ni el cálculo
siete nueve ni la imaginación,
ni siquiera tres dos tres ocho un chiste, es decir, una comparación
cuatro seis con cualquier otra cosa
dos seis cuatro tres de este mundo.
La serpiente más larga de la tierra suma equis metros y se acaba.
Y lo mismo las serpientes míticas aunque tardan más.
El séquito de digitos del número Pi
llega al final de la página y no se detiene,
sigue, recorre la mesa, el aire,
una pared, una hoja, un nido de pájaros, las nubes, hasta llegar
 directo al cielo,
perderse en la insondable hinchazón del cielo.
¡Qué breve la cola de un cometa, cual la de un ratón!
¡Qué endeble el rayo de un astro si se curva en la insignificancia
del espacio!
Mientras aqui dos tres quince trescientos diecinueve
mi número de teléfono la talla de tu camisa
el año mil novecientos sesenta y tres sexto piso
el número de habitantes sesenta y cinco céntimos
dos pulgadas de cintura una charada y un mensaje cifrado
que dice vuela mi ruiseñor y canta
y también se ruega guardar silencio,
y se extinguirán cielo y tierra,
pero el número Pi no, jamás,
seguirá su camino con su nada despreciable cinco
con su en absoluto vulgar ocho
con su ni por asomo postrero siete,
empujando, ¡ay!, empujando a durar
a la perezosa eternidad.
 



ABELARDO FALLETTI
Rosario - Argentina
falletti@netcoop.com.ar
despertar@netcoop.com.ar

.

Existe un Pi de la Cuadratura del Círculo, según lo he publicado en un libro titulado "Cuadratura del Círculo- Misterio Revelado", año 1995, Argentina, ISBN 950-43-6154-4. Este número Pi se obtiene mediante una relación entre la división áurea real que contempla la serie de Fibonacci, y que es: 0,381966011... para el segmento menor. El procedimiento para realizar esta cuadratura geométrica y matemática del círculo tiene en síntesis los siguientes pasos:

a) Dividir geométricamente una recta de 9,4 en 9 partes iguales, con lo cual cada segmento medirá 1,044444444...

b) Trasladando esta recta así obtenida se le practica la dvisión áurea según el procedimiento geométrico conocido, de modo que se obtiene un segmento menor ( de 0,381966011...) que medirá 0,398942278...

c) Con esta recta así obtenida se forma un cuadrado que medirá 0,398942278... por lado y cuya diagonal por el teorema de Pitágoras medirá 0,56418958...

d) Tomando esta diagonal como radio se traza un círculo cuya área será igual al cuadrado de 0,56418958... por Pi, que dará como resultado UNO (1), con lo cual se logra la cuadratura con un cuadrado de 1 por lado.

e) En este caso el valor de Pi es el siguiente:

1 / 0,56418958... al cuadrado = 3,1415926...
 

Atención que la cuadratura del circulo es como el Secreto del Unicornio... Seguir leyendo
 

Nos ha enviado  Sergio Macías
Profesor de matemáticas
Vic (Barcelona) España
Lo siguiente

Hola, queridos amigos del número pi:

Es de todos sabido que el problema clásico de la cuadratura del círculo
es imposible, como se demostro en el siglo pasado.

He de decir que dicho valor de pi no es exacto, sino aproximado (con un error relativo de 10 milmillonésimas).  Aquí va el razonamiento, siguiendo el artículo citado:

     (3-sq5)/2 = 0' 381 966 011...

a)  47/45 = 1'044 444 444...

b)  (47/45)(3-sq5)/2 = 0'398 942 278...

c)  (47/45)(3-sq5)sq2 = 0'564 189 58...

d)  (47/45)(47/45)(7-3sq5)pi = 0'999 999 990... =  1  - 9'9 · 10E-9
      es decir, no da UNO (1), como dice el autor

e)  Pi = (45/47)(45/47)(7+3sq5)/4 = 3'141 592 685... es un valor
aproximado del auténtico pi que es 3'141 592 654...  Sólo es válido
hasta el séptimo decimal.

El artículo de Falleti en el sentido que es una muy buena aproximación,
pero NO una valor exacto.

La demostración de que pi es transcendente, y que por tanto la cuadratura
del círculo es imposible es el teorema de Lindemann (1882).

Para cualquier consulta, estoy a vuestra disposición.

La cosa no podria quedarse aqui, y aqui tenemos la curiosa  respuesta de

ABELARDO FALLETTI
Rosario - Argentina
falletti@netcoop.com.ar
despertar@netcoop.com.ar

Apreciado Profesor Segio Macías:

Acabo de recibir un comentario que usted enviara a los "amigos de Pi"  haciendo referencia a la cuadratura del círculo que forma parte de la página en cuestión y de la que soy autor.
Me interesan en gran medida sus opiniones porque provienen de un matemático, cuya disciplina apenas conozco superficialmente, y me aprovecho de su buena disposición.
Comienzo por decirle que tiene usted razón en cuanto a que se trata de un Pi de siete decimales solamente, y deseo aclararle que en ningún caso he expresado que se trata de un Pi exacto, sino que al comienzo del artículo que consta en la página digo que " existe un Pi de la Cuadratura del Círculo ", que es enteramente distinto decir que se trata del Pi que obtienen los matemáticos.
De todos modos, me parece y puedo estar equivocado, que el Pi matemático tampoco puede afirmarse que sea exacto porque su obtención es un mero cálculo matemático en ningún caso demostrado geométricamente. Y una cálculo de esa magnitud de proyección meramente numérica no ofrece certeza alguna si no va acompañado de una demostración geométrica.
En primer lugar, en ese caso, se trata de un cálculo numérico que utiliza una convención que le incorpora el Cero a los números del 1 al  9, siendo el Cero precisamente ausencia de número.
El cero es una convención planetaria para tener un lenguaje unívoco en lo que se denomina matemáticas, y cuyo objetivo es posibilitar el cambio de valor a un círculo numérico que va del 1 al 9. Así que considerar exactos los decimales obtenidos matemáticamente para Pi es muy aventurado porque se trata de la proyección de los números 1 al 9 mezclados con una convención llamada Cero, que es precisamente ausencia de número.
El Cero, en forma individual, no puede participar de ninguna operación matemática que se ajuste a las reglas correspondientes a los números 1 al 9, ya que Cero más uno es igual a uno, cero por dos es igual a cero, tres menos cero es igual a 3,  cero más cero igual a cero, etc.
Resulta muy curioso, y le repito que puedo estar equivocado, considerar que la mezcolanza del cero (ausencia de número) con los números 1 al 9 ofrezca una certeza centífica para los decimales de Pi.
En todo caso entiendo que es una convención, válida como tal dentro del lenguaje unívoco que elabora toda disciplina científica incluida la matemática.
Vuelvo a aclararle que le hablo con una enorme ignorancia matemática, y le pido desde ya disculpas por las torpezas que se puedan haber colado en estos párrafos y que distraigan su valioso tiempo.

Pero ahora quisiera explicarle el significado de la Cuadratura del Círculo sobre la que usted ha hecho un sabroso comentario, y conociendo el significado quizás pueda usted realizar nuevos comentarios que arrojen mayor claridad a este problema milenario.
Los matemáticos le han dado el nombre de "trascendente" a Pi porque, entre otras cosas además de las razones amtemáticas, el círculo es relativamente inmensurable para el cerebro humano.
Si matemáticamente no se puede cuadrar el círculo entonces uno, como ser humano, tiene que entender que la matemática sólo sirve para medir con exactitud todo aquello que no es circular, esférico o simplemente curvo.
Y ocurre que todo en la Naturaleza es curvo, circular, o esférico y que en ella la línea recta no existe.
La consecuencia de este hecho es que el cuadrado no existe y que en verdad es un círculo al que el cerebro lo transforma en cuadrado para poder medirlo según sus convenciones matemáticas.
El problema de la cuadratura del círculo está planteando este problema: ¿cómo funciona el cerebro para convertir lo inmensurable en mensurable ?
La neurología tiene demostrada una explicación sobre este hecho, y está basada en la luz blanca (inmensurable) que se disgrega en el ojo en una octava cromática de siete colores que permiten visualizar las formas (lo convencionalmente mensurable) relacionadas con el cerebro humano.
La neurología y la física cuántica afirman que lo que el cerebro visualiza es una proyección holográfica realizada a através de un sincronización temporal de los circuitos de neuronas cerebrales, y que las cosas visualizadas son eso: una sincronización temporal y no se encuentran en espacio o lugar alguno.
En otras palabras están diciendo que se trata de una reproducción de sí mismo por parte del cerebro.
El significado de la cuadratura del círculo está unido a este hecho científico, y lo demuestra matemática y geométricamente al mismo tiempo.
Por estas razones en la cuadratura del círculo participa la proporción áurea (señal de la reproducción de sí mismo por parte del cerebro) ya que los decimales del segmento áureo mayor (0,618033988...) se reproducen tanto matemática como geométricamente, y el Pi de la cuadratura es un Pi de un entero y 7 decimales, es decir el sistema de octava (círculo cromático de 6 colores encerrados entre un blanco y otro blanco ) del mecanismo cerebral para convertir lo inmensurable en mensurable. Si el Pi de la cuadratura tuviera más de siete decimales y completara los decimales que ofrece la matemática entonces el problema que plantea la cuadratura del círculo sería falso.
El problema planteado por la cuadratura del círculo, aunque milenario, a mi me parece que no fue planteado por hombres ignorantes sino Sabios. Y me sigue pareciendo que descendemos de Hombres Sabios, aunque la ciencia sostenga a Darwin. Pero claro está, puedo estar equivocado hasta la médula...
Sin embargo la demostración de la cuadratura del círculo concuerda con dos disciplinas científicas actuales relativas al cerebro humano como son la neurología y la física cuántica, y se basa en un Pi no sólo matemático hasta 8 dígitos sino también geométrico porque enlaza al cuadrado con el círculo en todo el proceso de su demostración.

¿Podría usted hacerme el favor de destruir matemáticamente todas las tonterías que acabo de escribir ?
Sería de mucho beneficio para mí propia comprensión.
Cordialmente,
Abelardo Falletti
 



Miguel Castillo
Sevilla España
mcj@arrakis.es

Muy interesante articulo extraido de
"Los números y sus misterios"
(André Warusfel)
Ed. Martínez Roca

Adrien Métius, que descubrió esta fracción sorprendente, tuvo mucha suerte.

Un largo cálculo de polígonos le había dado dos números entre los cuales pi se encontraba ciertamente incluído; calculó su media aritmética. El resultado es notable por dos razones. Ante todo es el modo más sencillo de escribir pi con seis cifras; luego, pero esto es una pura coincidencia, estas cifras no son unas cifras cualesquiera, puesto que los dos términos de esta fracción, que da pi ó 1/pi, se obtienen separando en dos partes el número 113355, formado de las tres primeras cifras impares. Como 22/7, 355/113, es una de las reducciones de pi. A todo número x le corresponde una serie de enteros a, b, c, d, ... que sirven para calcular fracciones cada vez más próximas a x. Para ciertos números como Raiz de 2, ó e, de los cuales hablaremos dentro de poco, hay una ley simple que da estos enteros. No rige para pi, pero la búsqueda sistemática de estas fracciones reducidas es susceptible de dar buenos resultados aproximados; en efecto:Al tomar un número más o menos grande de operaciones en esta serie de sumas y divisiones, pero a condición de partir desde abajo una vez escogido un "piso", encontramos los valores etc.También en ello hay un riesgo: es el hecho de que haya un 1 en la lista (3, 7, 15, 1, 292, ...); generalmente las reducidas con tres cifras no son tan próximas al número que desarrollamos en fracción continua. El valor de Métius es utilizado en un cálculo de los engranajes; hemos visto, por ejemplo, que, en un movimiento de cremallera se tenía necesidad de conocer p con una precisión en forma de fracción que determinara el número entero de dientes de engranaje [...]"



Michel
Alava España
mhc@jet.es
 

Estupendo poema en francés sobre Pi.

Versión 1 by Michel
"Que j'aime à faire apprendre un nombre utile aux sages,
Immortel Archimède, savant ingénieur,
Qui de ton jugement peut priser la valeur ?
Pour moi ton problème eut de pareils avantages."

"A ver si alguien se anima con un poema en castellano"



pi pi [pi77@hotmail.com]

Anonimo

Mano, pluma y muchísima osadía
pues tampoco el soneto se me da
pero es que le echo morro de “verdá”
(de masoquismo, nada, esto es porfía)

puse “pi” en mi correo pues pensaba
en Pitágoras misterioso. Es rara
secta que no permite comer haba

de pi soy una más que desconoce
el profundo sentido que os da goce
yo sólo sé de pi que es tres catorce.



Gacetilla Matemática
 mcj@arrakis.es
http://www.arrakis.es/~mcj

En referencia al poema de Pi, pues ahí te enviamos dos
-----------------------------------------------------
Soy y seré a todos definible,
mi nombre tengo que daros,
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.

autor: Manuel Golmayo
Bastante aceptable; contando las letras de cada palabra obtenemos las 20 primeras cifras de pi.
Nosotros lo tenemos en la Gacetilla en la página de Lo Dijo.
--------------------------------------------------------------------------
Y vamos por el segundo:

Soy  * , lema y razón ingeniosa
de hombre sabio, que serie preciosa
valorando, enunció magistral.
Por su ley singular, bien medido
el grande orbe por fin reducido
fue al sistema ordinario usual.

autor: R. Nieto Paris
(no sé exactamente si es Paris o París; se trata de un ingeniero colombiano).
En el poema aparece el asterisco * que se refiere al número fi
(En HTML  es el código ø)).

Con este poema, que no me parece tan bueno como el anterior, pero sí más técnico, obtenemos las primeras 32 primeras cifras de pi).
 



Dario Alejandro Alpern <alpertron@hotmail.com>
Buenos Aires / Argentina
Fecha: viernes 30 de octubre de 1998 15:33

Estuve leyendo tu página sobre PI y me pareció interesante. Aquí va mi
colaboración.

Calculé los primeros mil términos de la fracción continua de PI que
comienza como sigue:

 3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 14, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1,
    84, 2, 1, 1, 15, 3, 13, 1, 4, 2, 6, 6, 99, 1, 2, 2, 6, 3, 5, 1,
    1, 6, 8, 1, 7, 1, 2, 3, 7, 1, 2, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 8, ...

 La frecuencia de los coeficientes es similar a la esperada para un
número aleatorio (aunque esto no está demostrado).

 Coef   Hallada  Esperada
   1      412     415,037
   2      178     169,925
   3       82      93,109
   4       65      58,893
   5       40      40,641
   6       29      29,747
   7       27      22,720
   8       17      17,921
   9        9      14,499
  10       12      11,972
 >10      129     125,536

Para hallar la frecuencia esperada para un coeficiente c se utiliza la
fórmula:
                        (c+1)^2
              log -------------
                   (c+1)^2 - 1
     Prob =  --------------------
                     log 2

(nada sencillo de deducir, por cierto).

Como se desprende de la formula anterior, los coeficientes raramente son
elevados. Por ejemplo, el valor máximo entre estos mil términos es
20776.

Saludos,

Dario Alejandro Alpern
Buenos Aires - Argentina



Bonita Frase en Inglés
 Elias Rivas Fromherz
Desde  Czech Republic

A mí me interesa mucho este tema del Numero Pi y en lo
que a métodos mnemotécnicos respecta, he aquí unas
pequeña frase en Inglés:

How I want a drink, alcoholic of course, after the
heavy lectures involving quantum mechanics.

Y como veras, con este se puede saber que
Pi=3.14159265358979
lo que implica que con 14 decimales.

He aqui, te envío los poemas en Alemán y una en Inglés
que es la continuación hecha por un tal Alexander con
el cual se puede saber Pi hasta con 167 decimales y
ésta es la carta suya:

I and some friends have come up with an English version.
A common English version of 3.14159265358979 already exists, but we built off of that. We now have 167 digits.
By the way, the reference to "valuable wood" is a reference to Monte-Carlo estimations of the value of pi, which consist of throwing toothpicks onto a paper with evenly spaced lines.
(The propbability of the stick hitting a line is related to pi, so that estimating the probability of hitting the line by observing the frequency allows you to estimate pi.)

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862
803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270
[167 digits.]

(Note: Insert a 0 after the end of each sentence.)

How I need a drink, alcoholic of course, after the tough
lectures involving quantum mechanics, but we did estimate
some digits by making very bad, not accurate, but so greatly
efficient tools!
By dropping valuable wood, a dedicated student -- I,Volokh,
Alexander, can determine beautiful and curious stuff,O!
Smart, gorgeous me!
Descartes himself knew wonderful ways that could
ascertain it too!
Revered, glorious -- a wicked dude!
Behold an unending number -- pi!
Thinkers' ceaseless agonizing produces little, if anything.
For this constant, it stops not -- just as e, I suppose.
Vainly ancient geometers computed it -- a task undoable.
Legendre, Adrien Marie: "I say pi rational is not!"
Adrien proved this theorem.
Therefore, the doubters have made errors.
(Everybody that's Greek.)
Today, counting is as bad a problem as years ago,
maybe centuries even.
Moreover, I do consider that variable x, y, z,
wouldn't much avail.
Pi, imaginary, like i?
No, buffoon!

by Alexander "Sasha" Volokh, David Tazartes, Steve
LaCombe.

Los poemas en Alemán son como sigue:

Dier, o Held, O alter Philosoph, du Riesengenie!
Wie viele Tausende bewundern Geister
Himmlisch wie du und göttlich!
Noch reiner in Aeonen
Wird das uns strahlen
Wie im lichten Morgenrot!

He aquí el otro:

Wie? O Dies Pi.c
Macht ernstlich so vielen viele Müch!
Lernt immerhin, Jünglinge, leichte Verselein,
Wie so zum Beispiel dies dürfte zu merken sein!

También te puedo decir que aproximadamente en el año
550 a.c., tiempo en el que probablemente haya sido
escrito el "Libro de los Reyes" de la Biblia, en el
Capítulo 7, Versículo 23 ya se puede observar que la
relación radio-circunferencia estaba definida como
"3".

Aqui teneis la frase en Español, Latín, Inglés, Portugués y Francés

23 Hizo asimismo un mar de fundición, de diez codos
del un lado al otro, perfectamente redondo: su altura
era de cinco codos, y ceñíalo alrededor un cordón de
treinta codos.

23 fecit quoque mare fusile decem cubitorum a labio
usque ad labium rotundum in circuitu quinque cubitorum
altitudo eius et resticula triginta cubitorum cingebat
illud per circuitum.

23 He made the Sea of cast metal, circular in shape,
measuring ten cubits from rim to rim and five cubits
high. It took a line of thirty cubits to measure
around it.

23 Fez também o mar de fundição; era redondo e media
dez côvados dumaborda à outra, cinco côvados de altura
e trinta de circunferência.

23 Il fit la mer de fonte. Elle avait dix coudées d'un
bord à l'autre, une forme entièrement ronde, cinq
coudées de hauteur, et une circonférence que mesurait
un cordon de trente coudées.

Bueno, por ahora eso es todo.

 Elias Rivas Fromherz



Ayuda para recordar números
David Hernandez Martinez
Desde México

Hola amigos, de España.
Considérenme un amigo de México
Me llamo David y soy profesor de matemáticas a nivel medio.
Les escribo para compartir una experiencia personal.
Les regalo un par de métodos para recordar pi, ojalá les sirva...

Para retener fácilmente un cierto número de decimales de pi, podemos emplear frases en que cada palabra tenga tantas letras
como unidades el decimal correspondiente por ejemplo:

Fue a casa y buscó caramelos de fresca menta muy dulces.
3     1 4      1  5       9               2   6        5        3      5

Inmortal ingeniero, artista inventivo, que en sus pinturas tuvo mérito en exceso.
8           9              7        9            3     2    3    8            4   6         2    6

Para ver tus estatuas fui el viernes corriendo.
4       3   3     8          3   2    7         9

Lo que da pi = 3.141592653589793238462643383279
Claro que ustedes pueden inventar sus propias frases.
Nota: Perdón por usar punto decimal pero así se utiliza en México....

Se puede también emplear el método del abate Moigno (Ilustre mnemotécnico) para recordar aún más decimales si lo desean.

El sistema conciste en traducir las cifras y los números, que no tienen mucho sentido, por otras tantas palabras que sí lo tienen.
Acontinuación se forman frases  con éstas. Terminado este trabajo, basta con grabarse lasfrases en la memoria (algo más fácil
pienso yo) y, llegado el momento, devolverle su significado cifrado.La tabla de correspondencia siguiente, utilizada hoy por muchos
mnemotécnicos, se inspira en los trabajos del abate Moigno.

El 1 se representa por t o d.
El 2 se representa por n o ñ.
El 3 se representa por m.
El 4 se representa por r.
El 5 se representa por l o ll.
El 6 se representa por j, ch o g suave (como en gemido)
El 7 se representa por q, c fuerte (como en cólera), g fuerte (como en gorila) o k.
El 8 se representa por por f o v.
El 9 se representa por p o b.
El  0 se representa por c suave (como en ciento, s, z, o x.

No voy a explicar el porqué de esta relación solo diré que casi todas ellas son recordadas por su parecido con la cantidad
respectiva o por el número de sus trazos.
Una vez que se conoce perfectamente latabla, se sustituyen las  cifras por letras y se construyen palabras y frases.
Aquí le presento un ejemplo donde cada decimal corresponde a la primera consonante de cada palabra.

Mira las rosas desde la puerta.
3      1     4      1        5   9

No guardes las maletas lejos.
2    6           5   3           5

Ven, por compasión, para mejor numerar mis versos.
8      9    7                9      3        2           3    8

Reíd, gentiles ninfas jocosas, reíd.
4        6          2       6            4

Más o menos favoreceréis mis nervios.
3         3         8                3       2

¡Que bien! Los sellos nos vienen fácil y rápido de París.
7      9       5     0       2     8       8          4       1    9

Como tus gentes y barcos me parecen poco marineros, quiero levar temprano
7         1    6          9          3    9          9       3              7        5      1

Si los vecinos no se presentan con ricos pasteles, resultará raro.
0   5    8         2 0     9             7       4    9              4          7

LLora bien nuestras miserias si quieres verlas terminar.
5       9      2            3           0   7          8       1

Jamás renuncia a sus gastos, ni vacila jamás.
6           4             0     6         2  8       6

Necesito seis faroles para poder ver girar nuestra veleta.
2             0    8          9      9      8    6     2          8

Si mis razones verídicas no llegan, me resignaré a no tener tantos caballos.
0   3      4          8          2    5        3    4               2    1     1         7

Sin jardines, ¿cómo podremos vivir? Nos dejaremos arrastrar vanamente sin volver jamás.
0     6             7       9              8      2     1              4             8             0    8       6

La tristeza más negra va nublando mis sentidos y gimo
5   1          3      2       8   2           3     0              6

gesticulante, recordando que sabes bien maltratarme y
6                     4            7     0         9      3
vejarme, riendo ruda y jactanciosamente.
8              4      4        6

Lo que da la impresionante serie de cifras siguientes (ya conocidas en tiempos del abate Moigno):

pi = 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46



:
       Jaime Cesar Aguilar
desde México

El matemático chino tsu chung-chi conoció el numero pi en el año 500,equivalia a 3 6/113,el cual es exacto hasta seis lugares. Dentro de la cadena de secuencias que se dan con cada numero que aparece en los cálculos se tienen los siguientes datos: el numero 7 aparece 1,000,027 veces. el 8 aparece solo 999,814 veces, estas diferencias se deben al azar. Estos cálculos se realizaron para los primeros 10 millones de dígitos. En 1986 la NASA utilizando la computadora cray-2 calcula pi hasta 29,360,000 posiciones, mecanografiando esta cifra nos daría una tira de 745 kilómetros imprimiendo 10 cifras en cada 2.5 cm. De papel, los resultados los conocieron en menos de 30 horas, consumiendo cada dígito 4 milésimos de segundo.



Jordi Rius
desde España

como curiosidad hay pequeños poemas en que el numero de letras de cada
palabra da el numero de cada decimal de pi. el siguiente es en ingles:

Now I, even I, would celebrate, I'm rhymes inapt the great inmortal
syracusan, rivaled nevermore, who in his wondrows lore. passed on
before, left men his guidance how to circles mensurate.

3.141592653589793238462643383279



Fernando Valdes
desde Colombia
Muy amblemente les estoy enviando mi colaboración sobre el número PI,
el algoritmo desarrollado es original, y espero que lo programen un su
computadora personal para observar los resultados. espero sus
comentarios en fernandov@uniweb.net.co

La colaboración de Fernando es enorme, asi que he tenido que crear
una página nueva para él, es realmente buena y empieza así:

"Este trabajo está dedicado a mi profesor de quinto de primaria ( el profesor Medina) quien tomó el único balón de baloncesto de la escuela pública Juan Manuel Rudas, en Honda (Tolima), y con una tiza blanca trazó sobre éste el círculo máximo y dijo: —Y con ésto empieza la historia de pi... el resto no tiene cuando acabar..." (1964)

El documento de Valdes esta repleto de figuras que ayudan a la compresión

Nuevo Algoritmo (Fernando Valdes, Colombia)

El fichero en excel excelPi-1(4,5 kbytes) para que veais a la práctica el algoritmo, tambien de Fernando Valdes



Carlos Martín Piera
Cuadratura (aproximada) del circulo

Estimados amigos de PI:

Me ha resultado muy interesante tanto la "cuadratura" de A. Falleti como la colaboración que a renglón seguido muestra que es solo aproximada. El divertido juego de encontrar aproximaciones a la cuadratura del círculo tiene una cierta tradición hasta el punto que un mas que notable matemático de la primera mitad del siglo 20, el hindú Ramanujan, publicó dos de ellas francamente notables (esto lo he sabido a través de una página que menciono en mi colaboración).

Os envío una modesta colaboración que espero publiquéis en la página con la intención de estimular a otros aficionados a seguir buscando aproximaciones de la cuadratura, cosa tan inútil como divertida.
 



Patricio Galvez 
Chile

Mi colaboración, en recuerdo a un profesor de matemáticas de la UCV Universidad Católica de Valparaiso (ciudad vecina de Viñar del Mar) - Chile
 
1. En relación al numero de letras que tienen las palabras de una frase:
VEN, A VIÑA A JUGAR MONEDITAS AL CASINO
Esto nos da un valos de PI = 3,1415926
 
2.  En cuanto operaciones matemáticas simples;
     a) el clásico 22/7 = 3,14
 
                                         355
     b) ...y mas preciso =   ------  = 3,141592
                                         113
 
 
Patricio Gálvez


Bruno Karelovic
Chile

Gracias a un programete que hice conseguí estas aproximaciones:


306^(1/5) = 3,1415 5223
29809^(1/9) = 3,14159 159
93648^(1/10) = 3,141592 494
294204^(1/11) = 3,141592636

Bruno Karelovic, Chile.


Carlos Carpio Hernández
Tenerife (España)
&
Carlos Ernesto Penedo
Argentina

Buscando una Web, que sé que existe, que lo único que ofrece son los
dígitos de Pi, he llegado a esta web he visto que tenéis muchos enlaces
a páginas que hablan de Pi y muchas
curiosidades sobre el número, pero supongo que no conocerás que Pi es
un número capicúa. :-)

Carlos Ernesto Penedo, un habitante de Neuquén (Argentina), ciudad
capicúa, o mejor palindrómica, ha creado la siguiente figura en la
que "demuestra" que pi es capicúa.

La figura (ambigrama) se colocó el día 5 de agosto de 2002 en
http://www.ambigramas.com

Un cordial saludo,
Carlos Carpio Hernández
Tenerife (España)
http://www.ambigramas.com


Eloy Conchillo
Barcelona (España)

Tengo 17 años y soy estudiante de 1ero de Bachillerato.
Soy un gran fan del numero PI, y hace poco estuve trabajando en un algoritmo, y del que finalmente hallé una fórmula. Al comunicarselo a mi profesor de matemàticas, él me mencionó esta página y después de entrar muchas veces, no he encontrado por ningun lado la pequeña fórmula a la que llegué. Así que me he dispuesto a escribir para pedir pemiso, y qué debo hacer para colaborar y introducir mi algoritmo en la web.

Vi que el Sr. Juan Franco, hizó ya una colaboración con su propio algoritmo del número PI, y que el suyo y el mio, son muy parecidos, pero después de leerlo observé que el mio llegaba un poco más allá que el suyo y obtenia una fórmula un poco más concreta en comparació con la suya, a mi parecer. No sé si existe ya, la fórmula a la que yo llegué, pero en esta página no la he visto todavía y me gustaria colaborar y subirla. La fórmula trabaja un poco con trigonometria, y tambien parte de la división (en mi caso de una cuarta parte de una circumferencia) en triangulos. La fórmula es la siguiente:


p(n) = 2 n+1 · [2 – 2cos(90º/2n)]1/2

(La raíz cuadrada esté indicada com poténcia de un medio, ya que no he podido hacerlo aquí de otra manera).

En esta fórmula cuanto més grande es el valor de "n", más nos acercamos al valor real de PI, de tal forma que cuando "n es infinito", llegamos al valor de PI.

Escribo para pedir permiso para poder colaborar con mi algoritmo, y pediria por favor, que se revisase esta fórmula, para hayar algun posible error, ya que soy estudiante de Bachiller, y temo que mis conocimientos no sean los suficientes para encontrar algún fallo.

 


Francisco Manuel
Abanilla (Murcia) España

el Paralelo Pi

Me ha sorpredido gratamente encontrar una página tan copleta referente al número Pi. Me gustaria contribuir en ella.
Esto creo que no es geometria sino geografía. Hay un paralelo que guarda una relación con el radio de la tierra, igual a Pi, (como la relación de la Gran Piramide de Keops). Lo he bautizado con el nombre del el Paralelo Pi. Me gustaria saber si alguna vez se ha dicho algo parecido, o es algo totalmente nuevo. Curiosamemente el paralelo pasa al lado de mi pueblo, Abanilla(Murcia), al igual que el km 666 de los planos del ejercito.

 


Luis Babboni
Ex-estudiante de Física.
Ranchos, Pcia. de Buenos Aires, Argentina.

Flaco, tal vez me apresure ya que llevo menos de 15 minutos mirando esta
página, pero cuando hablás de "mensajes ocultos en Pi" y describís como
escribir Pi en binario me parece que, o no entiendo tu idea o no es
correcta.

Paso a explayarme:
Entiendo que lo que hacés es escribir 0,1415926 en binario ... ¡3,1415926
no es Pi! Hace algunos años hice en una 286 un programita en QBasic para
calcular Pi en binario (más abajo te explico porqué lo hice) y, te lo
escribo abajo, coinciden con 3,1415926 en binario solo 22 cifras, a partir
de ahí vos seguís escribiendo en binario 0,1415926, no Pi.

Van las cifras que le calculé en binario (en realidad mi programa lo
calculaba en binario y, para ver qué tan bien funcionaba, después lo
transformaba a decimal para poder compararlo con el Pi de los textos, de
hecho acabo de comparar mis 152 cifras decimales obtenidas con las primeras
152 de tus 16.000 de esta página y coinciden):

11,
0010 0100 0011 1111 0110 1010 1000 1000 1000 0101 1010 0011 0000 1000 1101
0011 0001 0011 0001 1001 1000 1010 0010 1110 0000 0011 0111 0000 0111 0011
0100 0100 1010 0100 0000 1001 0011 1000 0010 0010 0010 1001 1001 1111 0011
0001 1101 0000 0000 1000 0010 1110 1111 1010 1001 1000 1110 1100 0100 1110
0110 1100 1000 1001 0100 0101 0010 1000 0010 0001 1110 0110 0011 1000 1101
0000 0001 0011 0111 0111 1011 1110 0101 0100 0110 0110 1100 1111 0011 0100
1110 1001 0000 1100 0110 1100 1100 0000 1010 1100 0010 1001 1011 0111 1100
1001 0111 1100 0101 0000 1101 1101 0011 1111 1000 0100 1101 0101 1011 0101
1011 0101 0100 0111 0000 1001 0001 0111 1000 1000 01

Nota: lo copié a mano así que es factible algún error.

¿Porqué lo calculé en binario? Finalmente resultó que en binario era más
fácil de calcular que en decimal, pero la idea original fue, inscpirado
también en Contacto que de paso me alegró mucho tu comentario sobre que en
realidad lo que intenta es responder el enigma de la existencia postergando
la respuesta y no cumpliendo con la Navaja de Occam, quería encontrar un
mensaje dentro de Pi, ¿qué mensaje?: el más simple de todos:

010 101
101 ó su "negativo": 010
010 101

¡El más burdo de los círculos!... bien, según mis cálculos alguna de esas
seguidillas de 9 cifras debería darse, no recuerdo ahora, pero algo así como
dentro de las primeros 256 cifras creo, o 512 (tendría que volver a
calcularlo, ver abajo**), ¡llevaba 592 me parece y aún no había
aparecido!... después se me rompió la computadora y cuando unos meses
después volví a tener una ya nunca me volví a ocupar del tema.

**¿A ver... 2 a la 9 es 512... y si tengo 2 opciones... serán 256?

Che, ahora ya la estuve mirando por más tiempo y hasta me bajé el Pifast
4.1 (¡Qué maravilla cómo anda... y pensar que yo estuve meses con la 286
para sacar 215 cifras al final según encontré revisando bien!)

Te cuento un poco mejor por si te interesa lo que hice
(¡como muestra de lo que es trabajar a lo bruto sin pensar antes de actuar!)

Si bien en mi antigua Spectrum programaba en Assembler, en las Pc no sabía
ni sé como hacerlo, solo manejo el Qbasic... ¡pero en doble presición solo
aguanta creo que 16 cifras! Bueno, armé matrices de miles de lugares para
utilizarlas como números que se pudieran sumar, restar, multiplicar y
dividir (usé la fórmula: Pi/4 = 4 arct (1/5)- arct (1/239) desarrollando los
arcotangentes por Taylor). El problema es que dividir en decimal es
sumamente difícil*... mucho más fácil es en binario: si el dividendo es
menor al divisor, el cociente es 0 y se le agrega un cero al dividendo, si
el dividendo es mayor o igual al divisor el cociente es 1, se le resta el
divisor al dividendo y ya tenemos el nuevo dividendo.

*Hay que entender que con semejantes números no podía utilizar la función
dividir de la PC si no que tenía que hacerlo "a mano".

En definitiva calculaba Pi en binario y después lo transformaba a decimal.

Igualmente el objetivo opriginal era calcularlo en binario, en Contacto
creo recordar que encontraban un mensaje compuesto de unos y ceros que
puestos en un cuadrado quedaba dibujado un círculo con los unos como "trazo"
sobre el fondo de ceros. Bueno, el más burdo de los círculos es la serie
010101010 que puesta en un cuadrado de 3 x 3 sería:

010
101
010

o su equivalente cambiando ceros por unos y viceversa.


Bueno... habiendo obtenido más de 500 decimales binarios no encontré ninguna
de las dos series buscadas: 010101010 ni 101010101.

Saludos,
Luis Babboni
Ex-estudiante de Física.
Ranchos, Pcia. de Buenos Aires, Argentina.


 


Por cierto este personaje de comic
se llama Filemón Pi y es un personaje
del gran dibujante Ibañez... ;-)
(En el extranjero creo que eran Clever & Smart)
Un poco de humor en esta web tampoco viene mal.

  Bibliografía