Sagan plantea: "[ ...] la recepci�n de un mensaje interestelar procurar�a una ventaja sumamente pr�ctica, que en t�rminos matem�ticos se denomina teorema de existencia y que en el caso que nos ocupa consiste en la demostraci�n de que una sociedad puede vivir y progresar en el marco de una avanzada tecnolog�a."

A pesar de su evidente postura esc�ptica, Schatzman se�ala: "Las se�ales pueden ser de radio (es la hip�tesis m�s corrientemente admitida) u �pticas. Pero para tratar de imaginar la forma bajo la que una civilizaci�n extraterrestre podr�a manifestarse, no podemos partir m�s que de la experiencia terrestre. �Qu� se�ales emitir�amos si quisi�ramos comunicarnos (esperando poder hacerlo) con una civilizaci�n extraterrestre?".

A la anterior pregunta Drake contesta: "[ ...] se me ocurri� que un sistema potente para enviar mensajes interestelares carentes de ambig�edad ser�a transmitir im�genes parecidas a las im�genes normales de televisi�n, proceso �ste muy semejante al que siguen los ni�os cuando aprenden a hablar. Se le ense�a al ni�o un objeto y se le dice su nombre. �No tendr� sentido en el contexto interestelar enviar im�genes de cosas y adjuntarles alguna representaci�n ling��stica que luego podr�a utilizarse para construir textos sofisticados? Despu�s de experimentar un poco, comprob� que se pod�a obtener una imagen bastante buena simplemente dibuj�ndola con puntos blancos y negros. Sin duda los tonos intermedios de gris ser�an �tiles, pero de hecho la caracterizaci�n primaria de una imagen puede expresarse muy adecuadamente utilizando s�lo el negro y el blanco. La imagen podr�a dibujarse tomando una red rectangular de puntos, haciendo estos puntos negros o blancos y construyendo as� la deseada representaci�n gr�fica. La secuencia de puntos negros y blancos que componen la imagen se pod�a enviar entonces como una secuencia de dos caracteres (uno para el negro y otro para el blanco), dos tonos, o quiz� puntos y rayas. Ser�a una tarea trivial para cualquier civilizaci�n inteligente decodificarlo.

"Como ilustraci�n del funcionamiento del sistema, constru� una imagen compuesta por 551 caracteres. �Por qu� 551? Bueno, porque es el resultado de multiplicar 19 por 29 - n�meros primos – y pens� que esto ayudar�a a los extraterrestres a disponer correctamente el mensaje. [ Sin embargo...] una sorpresa deprimente: casi nadie de la �lite de miembros de la Orden del Delf�n fue capaz de interpretar este mensaje. No hab�an visto hasta entonces ning�n mensaje de este tipo y no se les ocurri� intentar un formato de imagen. Hoy en d�a miles de personas son conscientes de este posible formato y lo decodifican f�cilmente."

A pesar de lo anterior, Sagan se muestra optimista en que tendremos suficiente capacidad de descifrar un posible mensaje proveniente de alguna civilizaci�n extraterrestre, suponiendo que �ste sea emitido seg�n el procedimiento de Drake: "[ ...] el caso m�s probable es que la comunicaci�n interestelar sea una especie de[ palimpsesto] , como los [ palimpsestos] de antiguos escritores que no dispon�an de papiro o piedra suficiente y sobrepon�an sus mensajes a los ya existentes. Quiz�s en una frecuencia adyacente o con un ritmo m�s r�pido habr� otro mensaje que ser� una especie de texto elemental, de introducci�n al lenguaje del discurso interestelar. El texto elemental se ir� repitiendo una y otra vez porque la civilizaci�n transmisora no sabr� en absoluto cu�ndo empezaremos a sintonizar el mensaje. Y luego, a un nivel m�s profundo del [ palimpsesto] , por debajo de la se�al de sinton�a y del texto elemental, habr� el mensaje real."

El mismo Sagan a�ade una idea inquietante y provocativa al hacer hablar a un imaginario extraterrestre: "-...cierta idea de qu� es lo sobrenatural para nosotros. Se refiere a pi, o sea la relaci�n entre la circunferencia y el di�metro de un c�rculo. Esto lo conoces, por supuesto, como tambi�n sabes que pi es inconmensurable. No hay criatura en el universo, por inteligente que sea, que pueda calcular pi hasta su �ltimo d�gito porque no existe, sino que las cifras se prolongan hasta el infinito. Los matem�ticos humanos realizaron el esfuerzo de calcularlo hasta [ ...] su diez mil millon�simo d�gito. Me imagino que no te sorprender� enterarte que otros matem�ticos han avanzado a�n m�s. Bueno, cuando se llega a diez a la vig�sima potencia, ocurre algo. Desaparecen los n�meros fortuitos, y durante un per�odo incre�blemente prolongado se obtiene s�lo una larga serie de unos y ceros.

"Distra�damente, �l traz� un c�rculo en la arena con un dedo del pie.

"-�Los ceros y los unos por �ltimo se interrumpen y se vuelve a la secuencia de n�meros al azar? – Al ver una expresi�n de aliento en el rostro masculino, ella se apresur� a seguir. – Y la cantidad de ceros y de unos, �es producto de los n�meros primos?

"- S�, de once de ellos.

"- �Sugieres que existe un mensaje en once dimensiones oculto en lo m�s profundo del n�mero pi, que alguien del universo se comunica mediante... la matem�tica? Expl�came m�s, porque me cuesta comprender. La matem�tica no es arbitraria, o sea que pi debe tener el mismo valor en cualquier parte. �C�mo es posible esconder un mensaje dentro de pi? Est� inserto en la trama del universo.

"- Exacto.

"Se qued� mir�ndolo.

"Hay algo todav�a m�s interesante. Supongamos que la secuencia de ceros y unos aparece s�lo en la matem�tica de base diez y que los seres que efectuaron este descubrimiento ten�an diez dedos. Ser�a como si, durante millones de a�os, pi hubiese estado aguardando la llegada de matem�ticos con diez dedos y veloces computadoras. Por eso pienso que el Mensaje ven�a destinado a nosotros.

"- Pero eso no es m�s que una met�fora, �verdad? No se trata de pi ni de diez elevado a la vig�sima potencia. Y ustedes en realidad no tienen diez dedos.

"- Te dir�a que no. – Sonri�.

"- Por Dios, �qu� es lo que dice el Mensaje?"

Juguemos un poco con esta idea:

Para representar decimales en sistema de numeraci�n binario, Santiago Valiente describe el procedimiento: "(...) multiplicamos la parte decimal (...) por el n�mero que indica la base a la cual queremos convertirla (en este caso 2). La parte entera del producto ser� el primer decimal. La nueva parte decimal se vuelve a multiplicar por la base de cambio; la parte entera resultante es el segundo decimal. Se sigue este proceso hasta que el producto no d� decimales. Si el n�mero es decimal peri�dico, se tomar�n tantas cifras como se deseen.

"As�:

Para 0.1 el desarrollo inicial es as�:

0.2, 0.4, 0.8, 1.6, 1.2, 0.4, 0.8, 1.6, 1.2, 0.4, 0.8, 1.6, 1.2, 0.4, 0.8, 1.6, etc�tera; como se puede ver, se repiten cuatro decimales que delimitan "periodos" en la serie (2, 4, 8, 6), por tanto se justifica el presentar los resultados en columnas formadas por "l�neas" de cuatro cifras binarias cada una, tal como:

En los concentrados hemos decidido no incluir los desarrollos num�ricos por ser �stos una secuencia muy grande y tediosa de n�meros decimales. Tan s�lo mostraremos las series peri�dicas binarias.

De algo s� podemos estar seguros: las representaciones (a�n con la arbitrariedad con que las ordenamos) se refieren a la realidad, no a la imaginaci�n; est�n inscritas en las maneras peculiares que ha adoptado este universo. Podr�amos afirmar con Hawking (cuando se refiere al principio de incertidumbre de Heisenberg) "(...) es una propiedad fundamental, ineludible, del mundo."